Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
Решение:
Для разделения 20 студентов на 3 бригады с заданным числом участников в каждой бригаде, мы можем воспользоваться сочетаниями. В данном случае, количество способов будет равно количеству сочетаний 20 по 3, умноженному на количество сочетаний 17 по 5, так как после выбора участников для первой и второй бригады, остальные автоматически попадут в третью.
Способы = (Сочетания из 20 по 3) * (Сочетания из 17 по 5) Способы = C(20, 3) * C(17, 5)
Вычислим это:
C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20 * 19 * 18 / (3 * 2) = 1140 C(17, 5) = 17! / (5! * (17 - 5)!) = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 / (5 * 4 * 3 * 2) = 6188
Способы = 1140 * 6188 = 7061520
Таким образом, можно разделить группу из 20 студентов на 3 бригады указанным образом 7 061 520 различными способами.