Монета подбрасывается 10 раз.
а) Сколько получится различных последовательностей из 4 Орлов и 6 решек
б) Сколько получится различных последовательностей из Орлов и решек
с) Какова вероятность получения последовательность из четырех Орлов и 6 решек
Решение:
а) Для определения количества различных последовательностей из 4 орлов и 6 решек из 10 бросков монеты, мы можем использовать комбинаторику. Это задача на расстановку 4 орлов и 6 решек в 10 позициях. Количество способов это сделать можно вычислить по формуле сочетаний: C(n,k)=n!/k!⋅(n−k)! где n - общее количество бросков монеты (10), k - количество орлов (4). C(10,4)= 10!/4!⋅(10−4)! = 10⋅9⋅8⋅7/4⋅3⋅2⋅1 =210
Таким образом, количество различных последовательностей из 4 орлов и 6 решек составляет 210.
б) Для определения количества различных последовательностей из 10 бросков монеты без ограничений (то есть, где может быть любое количество орлов и решек), каждый бросок может иметь 2 возможных исхода (орёл или решка). Так как у нас 10 бросков, общее количество возможных последовательностей составляет 210=1024.
с) Вероятность получения конкретной последовательности из 4 орлов и 6 решек при 10 бросках монеты можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов (таких последовательностей) к общему числу возможных исходов.
P(орлов=4,решек=6)= общее число возможных исходов/число благоприятных исходов = 210/1024
Вычисляя это значение, получим: P(орлов=4,решек=6)≈0,2051
Итак, вероятность получения последовательности из 4 орлов и 6 решек при 10 бросках монеты составляет около 0,2051.