Тема №2479

Операционное исчисление

Множества и отображения


     Множества 

     Множество A, состоящее из элементов x, y, ...:

     Множество A, состоящее из элементов x, удовлетворяющих условию P:

A = {x|x удовлетворяет условию P}.

      - пустое множество.

      - A является подмножеством B.

      - A не является подмножеством B.

     A = B - множества A и B совпадают,


     Объединение множеств 

 (коммутативность),

 (идемпотентность),

 (ассоциативность),


     Пересечение множеств 

 (коммутативность),

 (идемпотентность),

 (ассоциативность),

 (дистрибутивность),

Разность множеств 


     Дополнение множества до основного множества U 

     Обозначение: .


     Законы двойственности (законы де Моргана) 


     Декартово (прямое) произведение множеств 

 - декартов квадрат множества A,


     Отображения множеств 

     .

     X (или D(f)) - множество задания (область определения) отображения f.

     Множество значений (образ множества X) отображения f:

     Обозначения: f(X), E(f).

 Простейшая классификация отображений 

     Отображение :

     1) инъективно (инъекция), если

     2) сюръективно (сюръекция, отображение X на Y), если

f(x) = Y;

     3) биективно (биекция, взаимно однозначное отображение), если оно инъективно и сюръективно.


     Обратное отображение 

      - определяемое для биекции  следующим образом: если f(x) = y, то f -1(y) = x.


     Композиция отображений 

     Если , то их композицией (произведением) называют отображение , определяемое формулой .


     Счетные и несчетные множества 

     Множества A и B эквивалентны, если существует биекция A на B. Запись: A ~ B.

      (симметрия),

     A ~ A (рефлексивность),

      (транзитивность),

     A конечно, если существует n, такое, что A ~ {1, 2, ..., n},

     A счетно, если A ~ N,

     A несчетно, если A бесконечно, но не счетно.

     Если A ~ B, то говорят, что A и B имеют одинаковую мощность.

     Множество Q счетно, множество R несчетно.

     Множество A называют множеством мощности континуума, если A ~ R.

Категория: Математика | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Математическая логика | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0