Тема №2477

Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра

 Несобственный интеграл по неограниченному промежутку (НИ-1) 

     Определение НИ-1 


     Формула двойной подстановки 

     Если F - непрерывная первообразная функции f на  то

где 


     Линейность 

если интегралы в правой части сходятся.


     Аддитивность 

если сходится  где 


     Замена переменных 

 монотонна и непрерывно дифференцируема и отображает промежуток с концами  и  на 


     Формула интегрирования по частям 

Признаки сходимости НИ-1 от положительных функций 

     Первая теорема сравнения 

     Если  на  то из сходимости  следует сходимость , а из расходимости  - расходимость .


     Вторая теорема сравнения 

     Если  то при  интегралы  и  или оба сходятся, или оба расходятся. При  из сходимости  следует сходимость  (из расходимости  - расходимость ). При  из сходимости  следует сходимость  (из расходимости  - расходимость ).


     Степенной признак 

     Если  при  то при  интеграл  сходится, при  - расходится.


     Признак Абеля 

     Если  сходится, а g монотонна и ограничена на  то  сходится.


     Признак Дирихле 

     Если f имеет ограниченную первообразную на  а g монотонно стремится к нулю при   сходится.

Несобственный интеграл от неограниченной функции (НИ-2) 

     Определение НИ-2 (b - особая точка) 


     Формула двойной подстановки 

     Если F - непрерывная первообразная функции f на [a; b[, то

где 


     Степенной признак сравнения для положительных функций 

     Если  при  то при  интеграл  сходится, при  - расходится.


     Эйлеровы интегралы 

     В-функция 


     Выражение В-функции через Г-функцию 


     Симметрия В-функции 

  Формулы понижения 


     Вычисление В-функции для некоторых значений аргумента 


     Формула дополнения 


     Г-функция 


     Формула понижения 


     Формула дополнения 


     Формула Эйлера-Гаусса 

 Формула Лежандра 


     Вычисление некоторых значений Г-функции 


     Поведение Г-функции 

 при 


     Выражение некоторых интегралов через эйлеровы 

Некоторые именные интегралы 

     Интеграл Дирихле 


     Интеграл Пуассона 


     Интегралы Лапласа 


     Интегралы Френеля 


     Интеграл Эйлера 


     Формулы Фруллани 

     Если f непрерывна на  то

     Если f непрерывна на  сходится  то

 Некоторые интегралы 

Категория: Математика | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Интегральное исчисление | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0