ГДЗ по физике 9 класс учебник Кабардин § 11. Закон всемирного тяготения

1. Какие экспериментальные факты послужили основой для открытия силы всемирно­го тяготения?

2. Как доказывается тождест­во силы всемирного тяготе­ния и силы тяжести у поверх­ности Земли?

3. Существуют ли какие-либо ограничения для использова­ния формулы (11.1) при вы­числениях гравитационных сил притяжения между двумя телами?

4. Почему заметно действие сил гравитационного притя­жения со стороны Земли на любые тела, а действие сил гравитационного притяжения между любыми другими тела­ми в повседневной практи­ческой жизни незаметно?

5. Как была эксперименталь­но определена гравитацион­ная постоянная?

6. Как можно измерить массу Земли?

В целом мы будем опираться на второй закон Ньютона F=mg и закон всемирного тяготения F=G*m*M/R^2, где F - сила, с которой Земля притягивает барометр, G - гравитационная постоянная, m - масса барометра, M - искомая масса Земли, R - радиус Земли.

Задача 11.1. Космический корабль на поверхности Земли имеет вес 8100 Н. Каким будет вес этого корабля на поверхности Луны? Масса Луны примерно в 81 раз меньше массы Земли, ра­диус Луны примерно в 3.7 раза меньше радиуса Земли.

Пусть радиус Луны будет R , тогда радиус Земли будет 3,7R и пусть масса Луны будет М , тогда масса Земли будет 81М.

Теперь найдём отношение ускорение свободного падения на Земле и Луне

Напомню что ускорение свободного падения около некоторой планеты можно вычислить с помощью формулы

g = ( GM )/R²

Поэтому

После сокращений получим :

Поэтому

свободное ускорение на Луне в 8100/1369 раз меньше чем на Земле отсюда

gЛ = gЗ/(8100/1369)

gЛ = 9,8/(8100/1369) = 67081/40500 м/с²

РЗ = mgЗ

m = const = РЗ /gЗ

m = 8100/9,8 = 40500/49 кг

Отсюда

РЛ = mgЛ

РЛ = ( 40500/49 ) * ( 67081/40500 ) = 67081/49 = 1369 Н

Задача 11.2. На поверхности Земли на космическую стан­цию, подготовленную к запуску, действует сила гравитационно­го притяжения 3600 Н. Какая сила фавитационного притяжения будет действовать на эту космическую станцию на расстоянии от поверхности Земли, равном двум радиусам Земли?

g=GM\R^2
F=mg
если расстояние равно двум радиусом, 
то
g=GM\(R+2R)^2 = GM\(9*R^2)
значит g уменьшится в 9 раз и во столько же уменьшится сила
отсюда F2=3600\9=400 Н - это ответ.

Задача 11.3. На каком расстоянии от поверхности Земли сила земного притяжения, действующая на тело массой I кг. равна 2.5 Н? Ускорение свободного паления у поверх­ности 'Земли примите равным 10 м/с .

Задача 11.4. Искусственный спутник Земли движется вокруг Земли равномерно по окружности, его центростремительное ускорение равно 2.5 м/с . Чему равно расстояние от поверхности Земли до спутника? Ускорение свободного падения у поверхности Земли примите равным 10 м/с . Расстояние выразите в радиусах Земли.

v=7.9*10^3 м/с - первая космическая скорость
Rземли= 6371 км.
a=V^2/R
R=V^2/a=62.41*10^6/2.5*10^3=24.9*10^3 м.
R=24.9*10^3 / 6.371*10^3= 3.9 радиуса Земли

Задача 11.5. В опыте Кавснлнша использовались свинцовые шары 20 см. Вычислите силу гравитационного притяжения между эти­ми шарами при расстоянии 20 см между центрами шаров. Плот­ность свинца равна II 350 кг/м.

Данные: d1 (диаметр первого свинцового шара) = 5 см (0,05 м); d2 (диаметр второго свинцового шара) = 20 см (0,2 м); R (расстояние между центрами свинцовых шаров) = 20 см (0,2 м).

Постоянные: G (гравитационная постоянная) = 6,67 * 10-11 м3/(с2*кг); ρ (плотность свинца) = 11350 кг/м3.

Сила притяжения между шарами: F = G * m1 * m2 / R2 = G * (ρ * 1/6 * Π * d13) * (ρ * 1/6 * Π * d23) / R2.

Расчет: F = 6,67 * 10-11 * (11350 * 1/6 * 3,14 * 0,053)  * (11350 * 1/6 * 3,14 * 0,23)  / 0,22 = 5,88 * 10-8 Н.

Задача 11.6. Чему равно ускорение свободного паления у поверхности планеты, радиус которой в 10 раз больше радиуса Земли, а масса в 100 раз больше массы Земли?

g = GM / R²
Если массу увеличить в 100 раз а радиус в 10 раз, то после возведения 10² мы получим 100 в знаменателе.
g = 100GM / 100R², сотни сократятся и ничто не изменится.
g = 9,8 м/с²

Задача 11.7. Представьте себе, что две пирамиды Хеопса подвешены на прочных канатах одна около другой (рис. 11.4). Как вы думаете, можно ли их удержать от сближения под действием сил всемирного тяготения? Проверьте своё предполо­жение расчетом. При расчете причине массу пирамиды равной 6 млн т. расстояние между центрами пирамид равным 234 м.

m1=m2=6*10^9 кг
Силу взаимодействия находим по формуле:
F=G*m1*m2/R^2=6,67*10^-11*(6*10^9)^2/234^2=4,4*10^4 Н
При взаимодействии пирамиды получат ускорение a=F/m=4,4*10^4/6*10^9=0,7*10^-5 м/с
Если считать полученное ускорение бесконечно малым, то пирамиды практически будут в состоянии покоя, однако ответ неоднозначный, так как не указано, кто, и ли что должен удержать пирамиды. Расчетную силу можно легко получить при помощи современных механизмов.

Сообщить о неточной информации
Проверочный код, год рождения Д.И.Менделеева:
В каком задании/вопросе ошибка:
Как должно быть: