1. Что такое развернутая форма записи числа?
Развернутая форма записи числа - это запись числа в виде суммы степеней основания системы счисления, умноженных на соответствующие цифры числа.
2. Каким десятичным числам равно число, записываемое в виде 0,1n в системе счисления с основанием n, для: а) n = 2; б) n = 6; в) n = 8; г) n = 16.
a) При n = 2: 0,1₂ = 1/2 = 0,5 десятичных; б) При n = 6: 0,1₆ = 1/6 = 0,166666... десятичных (бесконечная периодическая дробь); в) При n = 8: 0,1₈ = 1/8 = 0,125 десятичных; г) При n = 16: 0,1₁₆ = 1/16 = 0,0625 десятичных.
3. Каким десятичным числам равно число, записываемое в виде 100n в системе счисления с основанием n, для: а) n = 2; б) n = 6; в) n = 8; г) n = 16.
a) При n = 2: 100₂ = 1 * 2^2 + 0 * 2 + 0 * 1 = 4 десятичных; б) При n = 6: 100₆ = 1 * 6^2 + 0 * 6 + 0 * 1 = 36 десятичных; в) При n = 8: 100₈ = 1 * 8^2 + 0 * 8 + 0 * 1 = 64 десятичных; г) При n = 16: 100₁₆ = 1 * 16^2 + 0 * 16 + 0 * 1 = 256 десятичных.
4. Выполнить указанные переводы чисел из одной системы в другую: 1) 5610 = Х 2; 5) 1748 = Х 10; 9) 2А ,416= Х 10; 2) 5610 = Х 8; 6) 1235= Х 10; 10) 56,87510 = Х 2; 3) 56ю = Х 5; 7) 1Ю 1,12= Х 10; 11) 324,01562510 = Х 8; 4 ) 23С16 = Х 10; 8) 23,28= Х 10; 12) 765,12510= Х 16.
1) 56(10) = Х(2)
56₁₀ = 111000₂
2) 56(10) = Х(8)
56₁₀ = 70₈
3) 56(10) = Х(5)
56₁₀ = 211₅
4) 23С(16) = Х(10)
23C₁₆ = 572₁₀
23C₁₆ = 2 * 16² + 3 * 16¹ + 12 * 16⁰ = 2 * 256 + 3 * 16 + 12 * 1 = 512 + 48 + 12 = 572₁₀
5. Выполните сложение в двоичной системе счисления: 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.
11 + 1 = 100 111 + 1 = 1000 1111 + 1 = 10000 11111 + 1 = 100000
6. Выполните умножение в двоичной системе счисления: 111 • 10; 111 • П ; 1101 • 101; 1101 • 1000
111 • 10 = 1110 111 • 11 = 11001 1101 • 101 = 111001 1101 • 1000 = 1101000