1. Вы встретили 10 островитян, стоящих по кругу. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие 4 человека, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди них лжецов?
Предположим, что все островитяне говорят правду. Тогда, если взять любого островитанина, то он называет следующих четырех человек, которые, по его словам, лгут. Но это означает, что существует не менее пяти лжецов, что противоречит условию, что всего в кругу 10 человек. Следовательно, предположение неверно, и должен быть хотя бы один лжец. Если мы возьмем одного человека и предположим, что он лжец, то он говорит, что следующие четыре человека лгут. Это означает, что он не лжет и эти четыре человека действительно лгут. Тогда следующие четыре человека, на которых он указал, говорят правду. Значит, среди 10 человек есть ровно один лжец.
2. Однажды некий путешественник гостил на острове рыцарей и лжецов. Там ему встретились два местных жителя. Путешественник спросил одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Его вопрос не остался без ответа, и он узнал то, что хотел. Кем был островитянин, к которому путешественник обратился с вопросом, — рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин?
Если путешественник обратился с вопросом к рыцарю, тот бы ответил правду, что он рыцарь. Если обратился к лжецу, тот бы также ответил, что он рыцарь, но это было бы ложью. Следовательно, путешественник получил ответ правдивого человека, то есть обратился к рыцарю. Следовательно, другой островитянин является лжецом.
3. В старинном индийском храме восседали три богини: Правда, Ложь и Мудрость. Правда говорит только правду, Ложь всегда лжёт, а Мудрость может сказать правду или солгать. Паломник, посетивший храм, спросил у богини слева: «Кто сидит рядом с тобой?» «Правда», — ответила та. Тогда он спросил у средней: «Кто ты?» «Мудрость», — отвечала она. Наконец он спросил у той, что справа: «Кто твоя соседка?» «Ложь», — ответила богиня. И после этого паломник точно знал, кто есть кто. Определите, на каком месте сидит каждая из богинь.
Поскольку Мудрость может сказать как правду, так и ложь, а Правда всегда говорит правду, то богиня слева должна быть Ложью, а богиня справа — Правдой. Тогда богиня посередине — Мудрость.
4. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов — Борисова, Сергеева и Васечкина, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Каждый из музыкантов владеет двумя инструментами.
Известно, что: 1) Сергеев — самый высокий; 2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; 3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу; 4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сергеев мирит их; 5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
Выясните, на каких инструментах играет каждый из музыкантов.
5. В педагогическом институте Аркадьева, Бабанова, Корсакова, Дашков, Ильин и Флёров преподают экономическую географию, английский язык, немецкий язык, историю, французский язык, математику.
Известно, что: 1) преподаватель немецкого языка и преподаватель математики в студенческие годы занимались художественной гимнастикой; 2) Ильин старше Флёрова, но стаж работы у него меньше, чем у преподавателя экономической географии; 3) будучи студентками, Аркадьева и Бабанова учились вместе в одном университете. Все остальные окончили педагогический институт; 4) Флёров — сын преподавателя французского языка, но студентом у него не был; 5) преподаватель французского языка — самый старший из всех по возрасту и у него самый большой стаж работы. Он работает в педагогическом институте с тех пор, как окончил его. Преподаватели математики и истории — его бывшие студенты; 6) Аркадьева старше преподавателя немецкого языка.
Кто какой предмет преподаёт?
6. На вопрос «Кто из девушек собирается прийти на день рождения к Саше?» был получен уклончивый ответ: «Если Марина придёт на день рождения, то Надя тоже придёт, а Таня не придёт. Если Надя придёт, то Таня придёт в том и только в том случае, если не придёт Марина». Можно ли по этой информации точно установить, кто из девушек придёт к Саше, а кто нет?
7. В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Диму, Сашу и Юру. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора: немецкий, японский, шведский, китайский, французский и греческий.
Известно, что: 1) ни Дима, ни Юра не знают японского; 2) переводчик с шведского старше переводчика с немецкого; 3) переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша родом из одного города; 4) переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились втроём в одном институте; 5) Дима — самый молодой из всех троих, и он не знает греческого; 6) Юра знает два европейских языка.
Укажите имена переводчика с шведского языка и переводчика с китайского языка.
8. Ребята знали, что у четырёх подруг — Маши, Кати, Вали и Наташи — дни рождения приходятся на разное время года, но не могли точно вспомнить, у кого на какое.
Попытка вспомнить закончилась следующими утверждениями: 1) у Вали день рождения зимой, а у Кати — летом; 2) у Кати день рождения осенью, а у Маши — весной; 3) весной празднует день рождения Наташа, а Валя отмечает его летом.
Позже выяснилось, что в каждом утверждении только одно из двух высказываний истинно. В какое время года день рождения у каждой из девушек?
9. В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын S и две дочери D1 и D2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причём известно, что если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын; если сын идёт купаться, то его сестра D1 отправляется вместе с ним; вторая дочь D2 купается тогда и только тогда, когда купается мать; каждое утро купается по крайней мере один из родителей. Если в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей, то кто из членов семьи в это утро ходил на море?
10. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (B), Цветков (С) и Дмитриев (D).
Известно, что: 1) если А нарушил, то и B нарушил правила обмена валюты; 2) если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал; 3) если D не нарушал, то А нарушил, а С не нарушал; 4) если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?