1. Что представляет собой таблица истинности?
Таблица истинности - это таблица, которая отображает все возможные значения входных аргументов и соответствующие им значения выходных аргументов логической функции. В таблице истинности каждая строка соответствует одному набору значений входных аргументов, а каждый столбец соответствует одному из входных аргументов или выходному значению логической функции.
Таблицы истинности используются для анализа работы логических функций и логических выражений. Они позволяют определить, при каких значениях входных аргументов выходное значение функции является истинным (1) или ложным (0). Таблицы истинности также могут использоваться для упрощения логических выражений, их преобразования или для проверки эквивалентности различных логических выражений.
2. Составлена таблица истинности для логического выражения, содержащего n переменных. Известно m — количество строк, в которых выражение принимает значение 0. Требуется выяснить, в скольких случаях логическое выражение примет значение 1 при следующих значениях n и m: 1) n = 6, m = 15; 2) n = 7, m = 100; 3) n = 10, m = 500.
3. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
4. Рассмотрите два составных высказывания: • F1 = «Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»; • F2 = «Если одно слагаемое делится на 3, а другое слагаемое не делится на 3, то сумма не делится на 3».
Формализуйте эти высказывания, постройте таблицы истинности для каждого из полученных выражений и убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.
5. Логическое выражение, являющееся истинным при любом наборе входящих в него переменных, называется тождественно истинным. Убедитесь, что следующие логические выражения являются тождественно истинными:
6. Какое из приведённых логических выражений равносильно выражению (А → С) & (B → С)? 1) А & В → С; 2) А → В → С; 3) A v Б → С; 4) А ↔ Б → С.
7. Известен фрагмент таблицы истинности для логического выражения F, содержащего логические переменные А, В и С.
Какое из приведённых далее логических выражений соответствуют этому фрагменту?
8. Логическая функция F задаётся выражением
Ниже приведён фрагмент таблицы истинности, содержащий все наборы переменных, на которых F ложна.
Какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных А, В, С?