ГДЗ по информатике 10 класс учебник Босова §10. Представление чисел в позиционных системах

1. Что такое система счисления? Какие классы систем счисления принято выделять?

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел.

Выделяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

2. Дайте определение позиционной системы счисления. Что называется алфавитом системы счисления? Что называется базисом позиционной системы счисления? Что называется основанием позиционной системы счисления?

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется алфавитом системы счисления. ... Базис позиционной системы счисления - это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры "по месту" или "вес" каждого разряда.

3. Сколько цифр используется в системе счисления с основанием 2, 3, 5, 8, 16, 100, q?

В соответствии с названием системы.

4. Какая форма записи числа называется развёрнутой?

Развернутая форма записи числа – это запись в виде разрядных слагаемых, записанных с помощью степени соответствующего разряда и основания степени (основание счета).

5. Запишите в развёрнутой форме числа:

1) 143,51110; 2) 1435,118; 3) 143,51116.

143,511(10) = 1*10^2+4*10^1+3*10^0+5*10^-1+1*10^-2+1*10^-3

143511(8) = 1*8^5+4*8^4+3*8^3+5*8^2+1*8^1+1*8^0

143511(16) = 1*16^5+4*16^4+3*16^3+5*16^2+1*16^1+1*16^0

1435,11(8) = 1*8^3+4*8^2+3*8^1+5*8^0+1*8^-1+1*8^-2

6. Воспользуйтесь схемой Горнера для представления чисел:

1) 1234510; 2) 123458; 3) 0,123456.

Самостоятельно.

 

7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

1) 1203; 2) 100,214; 3) 5А,12416.

Самостоятельно.

 

8. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1223 и 110112?

переведем все числа в 10-ную сс
• 12₈=2*8⁰+1*8¹=2+8=10₁₀
• 122₃=2*3⁰+2*3¹+1*3²=2+6+9=17₁₀
• 11011₂=1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴=1+2+8+16=27₁₀
_____
условие существования треугольника: 
любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

проверяем: 
a<b+c  10<17+27  10<44  
b<a+c  17<10+27  17<37  
c<a+b  27<10+17  27<27  
=> данный треугольник существовать не может 

9. Укажите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:

1) [2023; 10003]; 2) [148, 208]; 3) [2816, 3016].

Самостоятельно.

 

10. Найдите основание х системы счисления, если известно:

1) 4710 = 21x; 2) 1331x = 610.

Пример 1

2 · x¹ + 1 · x⁰ = 47₁₀

2x + 1 = 47

2x = 46

x = 23 - это и есть основание системы счисления.

Пример 2

1 · x³ + 3 · x² + 3 · x¹ + 1 · x⁰ = 6₁₀

x³ + 3x² + 3x + 1 = 6

x³ + 3x² + 3x - 5 = 0

Ответ данного уравнения третьей степени будет содержать корень, поэтому системы счисления как таковой нет.

 

11. Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

12. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству 9D16 < С < 2378?

1) 100110102; 2) 100111102; 3) 100111112; 4) 110111102.

Решение (через двоичную систему)

 

1) А=9D16=1001 11012=100111012 (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2) B=2378=010 011 1112=100111112 (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3) теперь сравниваем, видим, что между этими числами находится только двоичное число 100111102 – это ответ 2.

13. Как изменится величина чисел 311,2114 и 23,456 при переносе запятой на:

1) один знак вправо;

2) два знака влево?

Самостоятельно.

 

14. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13х увеличилось в 25 раз. Чему равно х?

При переносе запятой на k знаков вправо число увеличивается в p^k раз, где p - основание системы счисления.

При переносе запятой на k знаков влево число уменьшается в p^k раз, где p - основание системы счисления.

По условию перенос вправо и k=2, p^k=p^2=25, отсюда p=25.

15. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

а) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в двоичной системе счисления это 111.

Переведем это число в десятичную систему:

1112 = 1 * 2^2 + 1 *2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 4 + 2 + 1 = 7.

Ответ: 7.

б) Наибольшее число, записанное тремя цифрами в восьмеричной системе счисления это 777.

Переведем это число в десятичную систему:

7778 = 7 * 7^2 + 7 *7^1 + 7 * 7^0 = 7 * 49 + 7 * 7 + 7 * 1 = 7 * (49 + 1) + 49 = 7 * 50 + 49 = 350 + 49 = 399.

Ответ: 399.

в)

Наибольшее число, записанное тремя цифрами в шестнадцатеричной системе счисления это 999.

Переведем это число в десятичную систему:

99916 = 9 * 16^2 + 9 *16^1 + 9 * 16^0 = 9 * 256 + 9 * 16 + 9 * 1 = 9 * (256 + 16 + 1) = 9 * 273 = 2457.

Ответ: 2457.

 

16. Найдите наименьшие основания систем счисления х и у, исходя из условий:

1) 23х = 21у; 2) 51х = 15у; 3) 144х = 441у.

Самостоятельно.

17. Решите уравнение 547 + х = 3205.

Самостоятельно.

 

18. Все трёхбуквенные слова, составленные из букв И, М, Р, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. НИИ

2. ИИМ

3. ПИР

4. ИМИ

.....

Выясните общее количество слов в этом списке. На каких местах в этом списке стоят слова МИМ, МИР, РИМ?

1ый вопрос:

на первом месте есть 3 варианта буквы, на втором тоже 3, на третьем 3

=> всего слов 3 * 3 * 3 = 27

2ой:

1 - ая буква - м, => это как минимум 10-ое слово (т.к. в предыдущих 3 * 3 словах первая - и)

при этом 10 слово - мии => 11 слово - МИМ; 12 cлово - МИР;

3ий:

1-ая буква -Р это как минимум 19 слово (предыдущие 2 * 3 * начинаются на и или м)

19 слово - РИИ => 21 - PИМ

 

19. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22.

20. Трёхзначное число, записанное в системе с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе с основанием 4. Найдите это число.

Это число 211

211(3)=2*9+1*3+1=22(10)

112(4)=1*16+1*4+2=22(10)

21. Исполнитель умеет сравнивать однозначные числа, представленные в некоторой позиционной системе счисления. Составьте для него:

1) алгоритм сравнения двух двухзначных чисел;
2) алгоритм сравнения двух n-значных чисел.

Самостоятельно.

Сообщить о неточной информации
Проверочный код, год рождения Д.И.Менделеева:
В каком задании/вопросе ошибка:
Как должно быть: